Краткий конспект лекции "Что такое математика" А.Ю. Утешев

На столе аккуратно разложены исписанные листы. На проекторе заранее открыты три интернет-страницы. Привычным стремительным шагом в аудиторию заходит Алексей Юрьевич. “Вообще, я прочитал название лекции только сегодня”, - произносит он, потирая переносицу, - “ но видел вопросы уже давно, поэтому я расскажу о своей учебе, в контексте повествования отвечая на них”.

Так началась заключительная лекция из цикла “Что такое математика”. В аудитории собрались студенты разных курсов, с одинаковым вниманием слушавших рассказ о жизни и математике одного из лучших лекторов ПМ-ПУ.

Ниже представлен свободный пересказ лекции в виде вопрос-ответов, уступающий оригинальному изложению в остроумии и подробности, но доносящий общий смысл для интересующихся.

К девятому классу понял, что хочу заниматься математикой. Причём, что входит в это понятие, я знал довольно отдаленно. Мне просто нравилось решать задачи. Но олимпиады мне не очень нравились: сложные задачи и ограниченное время, когда красивое решение надо выдать за несколько десятков минут. Напряженно. А вот поразмышлять над задачами “со звездочкой” я любил.

В школе появилось желание уехать из родного города. Уехать за возможностями, за другой жизнью. При этом я не особо знал, что такое Ленинград. Выбор между мат-мехом и ПМ-ПУ был совершен в последний момент, да и то не мной. Поступил на ПМ-ПУ по совету учителя моей мамы. А разницы особой между факультетами этими я не видел и не понимал. Не думайте, что я был такой умный, что мог увидеть разницу между двумя математическими факультетами.

Это была алгебра в первом семестре. Лекции по алгебре. Ну вот чтобы вы понимали, примерный план курса:

И только к главе 12 начинается линейная алгебра. То есть уровень абстракции зашкаливал для нашего послешкольного “выпускникового” ума. Было совершенно непонятно, зачем всё это нужно. При этом отношения к практике курс лекций не имел.

Программирование. Во время моей учебы оно только начиналось и было на уровне передачи из ячеек в ячейки каких-то чисел. Впоследствии узнал, что это называлось ассемблером. Первые же занятия раз и навсегда отвратили от программирования. Оно для меня перестало существовать в первом семестре, и до 5 курса я не написал ни одной программы.

Для меня это - Анри Пуанкаре. Его книга спасла меня на втором курсе.

К этому курсу нагрузка увеличилась, а понимания не прибавилось. Курс дифференциальных уравнений. Я уже обложился горой учебников, всё изучал, но не было понимания. Каждая глава в отдельности вроде понятна, а общей логики нет. Почему именно так решается задача? Почему она так ставится? В этот момент я наткнулся на книгу Анри Пуанкаре “О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями” - с этой книги, собственно, началась качественная теория дифференциальных уравнений. Написана, внимание, в 1881 году. Я открываю книгу, и несмотря на устаревший язык, обозначения, мне нравится её читать. В отличие от всех остальных учебников. Нравится слог, нравится простота и ясность мысли и естественность постановок задач. Я понял откуда взялась идея метода функций Ляпунова, которыми нас так долго и упорно мучили!

И почему нам не читают вот так?!

Пуанкаре был представителем совершенно определенного типа ученых - интуиционистов, то есть людей, для которых идея была важнее формализации. Да, потом приходили поколения ученых, которые поправляли, оформляли выкладки, но вот эта ясность мысли и возникновение самой идеи были намного важнее. Он был не просто хорошим математиком, он хорошо излагал,а это крайняя редкость.

Я хотел стать таким математиком как Пуанкаре. Хотелось, чтобы идеи рождались с такой же легкостью, чтобы непринужденно ставить задачи и изящно их решать.

Конечно, это были иллюзии - но они на каком-то жизненном этапе оказались полезными.

Он должен ощущать, где лежат нерешенные задачи, и что будет актуально в будущем. Для Учителя это одно из самых важных качеств. Он дает направление. Когда я выбирал научного руководителя, искал похожего на Пуанкаре.

Когда я впервые увидел переход из ДУ в алгебру. Я понял, что мне нужно разобраться в области, которая непосредственно к моей работе не относится. Мне нужно было решить поставленную задачу с помощью материала, которого я не знал. А дальше уже зацепило. Часто задачи возникают просто из ниоткуда. Иногда они совершенно не связаны со своей “родной” научной областью. Простое любопытство: а вот как это решается?

Вот простой пример: имеется определитель матрицы, состоящей из целочисленных элементов случайным образом выбранных. Очевидно, что величина этого определителя - число целое.

Какова вероятность, что оно - четное?

Случайно сам себе сформулировал, и - ожидая очевидный результат в 50% - решил протестить на Maple (не помню даже почему). И каково же было мое удивление!..

(Потом нашел “концы” - она оказалась решенной в литературе, но ведь могла бы и не быть!)

Вообще, на первых курсах мы грызли гранит науки, не жалея ни гранита, ни зубов. Надо выучить - значит надо. Даже если не очень понимаешь, зачем это надо. Но даже тогда возникала мысль, что вот вроде как я выучил, вроде как сдал, даже пятерку получил, задачи решаю, но вот что такое линейное отображение многомерное - не понимаю. То есть вот эта абстракция, которая не имеет под собой оснований геометрических, для меня всегда была проблемой. И всякие обобщения абстрактные, которые просто даются и их ни к чему известному не привязать, всегда были сильной проблемой.

Понять, как качественно усваивать большие объемы информации, мне помог Пуанкаре и его книга. Оказалось, курс ДУ состоял из нескольких частей, каждая из которых относилась к определенному периоду времени, в течение которых эти задачи были актуальными. Сейчас актуальность уже потеряна, но в курсах материал остался. Как только я разделил материал по временным промежуткам - это 19 век, это начало 20, это вообще вот самое современное, - мне уже стало легче. На каждом этапе есть своя задача. Нужно понять, почему она так ставится. Необходимо понимание: ”А что самое важное?”. Таких задач всего 3-4 на курс, но никто особо не заботится о том, чтобы их выделить. Я понял, что в каждом курсе нужно найти это основное, а что-то из лавины материала нужно отсечь.

К третьему курсу накопилось непонимание, почему практика и лекции так далеко разнесены. Я понял, что преподаватели могут быть плохими, могут быть плохие курсы. Я понял, что есть курсы, которые мне сейчас не нужны. И я начал отсекать.

Отпал курс ТФКП. Лектор был скучным и читал по книжке, которую я и сам в состоянии прочитать. Поэтому я перестал на него ходить. Для себя решил, что я должен буду с этим курсом разобраться. И разобрался самостоятельно через полгода (здесь, кстати, помогла та книга Пуанкаре, что я упоминал: я решил посмотреть какие свойства будет иметь векторное поле, порожденное вещественной и мнимой частью аналитической функции). И такой восторг был от понимания всей целиком картины этой науки - до сих пор помню! Игнорировал ТВиМС - решил, что это не та математика, которой я бы хотел заниматься. Потом много раз об этом пожалел. Пришлось выбросить ТУ - было откровенно скучно.

В общем, если вы будете знать, что, например, эта задача была актуальна в 19 веке, а теперь уже нет, но её вам нужно узнать, чтоб понять всю логику возникновения дальнейших задач - будет проще понимать.

Есть два типа мышления: абстрактное и конкретное. Если у человека конкретное мышление, то ему проще изложить что-то на конкретном примере, он всегда пытается привязать новое к тому, что уже знает. Если человеку нравится, когда дают общность, а затем из неё частные случаи - это абстрактное мышление. Мат-Мех - абстрактное мышление. ПМ-ПУ - конкретное. Это разделение - основная идея Новожилова. На эту тему материалы собраны на сайте факультета.

В программировании есть глобально две области - Computer Science и Software Engineering. В первой области - алгоритмисты, а во второй - кодеры. Факультет должен готовить алгоритмистов. Им нужно понимание, а кодерам нет. 90% задач, которые вам встретятся в Computer Science, завязаны на линейной алгебре, теории чисел, дискретной математике и теории вероятности. Ну и, конечно, теория алгоритмов, многотомник Д. Э. Кнута - это наше все. Всё остальное - можно не учить (если точно знаете, что будете заниматься только этой областью).

Целиком всей математике - нет, отдельным курсом - да, можно. Нужно только найти хорошую книгу и достаточно времени.

А на стартапе можно заработать? Можно. А вероятность?

Те усилия, которые вы затратите на изучение математики, чтобы потом зарабатывать деньги, могут не окупиться. Вероятность небольшая. Вообще, нужно делать что-то для собственного удовольствия, то, к чему душа лежит, и только потом попробовать продать. Как писал Пушкин А.С.:

Лень - нормальное состояние человека. С ней надо дружить, изучать и воспитывать. Не путайте лень с переутомленностью. Если устали - отвлекитесь, но качественно. Не погружайтесь в ВК или компьютерные игры, займитесь спортом.

В 20 лет я заставил себя бегать, потому что без этого голова перестает работать. Приучал потихоньку, сначала пройти километр, потом побыстрее пройти. И через некоторое время организм привыкает и благодарит.

То же самое нужно делать с ежедневной ленью. Её надо обманывать, но не резкими усилиями, а мелкими уступками: “Хорошо, вот сейчас я сделаю немного, а потом поленюсь”. Психологический обман. Работает.

Вдогонку (не успел рассказать, а хотел)

Отношение к учебе - очень почтительное. Жили мы тогда уже на Ботанической, а первый семестр приходилось ездить на занятия в город - на ул. Смольного, дом 3. Часа 2 езды в одну сторону. И в первом семестре в группе не было ни одного пропущенного занятия. Конспекты по геометрии - только в двух экземплярах в читальном зале. В сессию приезжали к открытию библиотеки, и сидели до закрытия. Да, процентов 80 преподаваемого было непонятно, тяжело усваивалось. Но это нужно для нашего будущего - и поэтому мы должны это освоить!

Очень повезло с практиками по мат.анализу (Кирьянен А.И.) и геометрии (Зенкевич Н.А.). Шкуры они с нас драли... боже ж мой! И правильно делали - дрессировка тоже нужна. Но при этом относились по-человечески, можно было и на отвлеченные темы поговорить.

Студенческое научное общество организовало лекции для первокурсников - и научные и околонаучные. Научные почти не помню, кажется разбирали работу Маркова о функциях, наименее отклоняющихся от нуля. А вот запомнилась одна история, рассказанная старым (лет 70 ему, наверное уже было) профессором А.Т.Талдыкиным. Об учебе в Ленинградском университете в 30-х годах. О профессоре Н.М.Гюнтере:

Запомнилось. Как отголосок какой-то эпохи, о которой мы представление имели только по книгам.

Компьютерных игр, интернета, мобильных телефонов не было. В карты играли - хотя за это могли выгнать из университета. Играли еще в “монополь” (самодельный вариант), но эти все увлечения довольно быстро прошли: отдали должное - и надоело. Очень много читали художественной литературы. Все, что попадется. Книг не хватало - ну, кроме классики. Мне на 20 лет сосед по комнате сделал царский подарок - переснял и отпечатал фотографии всех страниц “Мастера и Маргариты”. Читало одновременно 5 человек - из комнаты в комнату очередные листы передавали.

Когда ездили по студенческому обмену в Венгрию (1983г.), то посмотрели там впервые рок-оперу “Иисус Христос - суперзвезда”. Очень сильное впечатление было. Попросил одного венгра помочь купить Библию на русском (в СССР было не достать). У какого-то спекулянта купили - за 20$. Вез через границу - трясся: сейчас конфискуют религиозную литературу, и из комсомола исключат… В общежитии многие знали, что у меня Библия есть. Приходили, просили: “Алексей, дай ТУ книгу!”

Хромова Ирина